domingo, 26 de abril de 2009
viernes, 24 de abril de 2009
GRAFICA DE CALIFICACIONES DE LOS ALUMNOS
Las calificaciones de 50 alumnos en matematicas han sido las siguientes:
5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, ,7,5,5, 2, 10,5, 6, 5, 4 ,5,8, 8,8 ,4, 0,8, 4, 8,6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, ,9, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.
DISTRIBUCIONES ACUMULADAS Y POLIGONOS DE FRECUENCIAS ACUMULADAS
Se hablan de propiedades de distribucion , de frecuencia acumuladas siempre y cuando las categorias de las variables que se manejan sean ordenables. Para variables ordinales o cardinales si acumulamos las categorias de menor a mayor (acumulacion ascendente) resulta una distribucion menos de en la cual una frecuencia acumulada incluye todas las categorias mayores o iguales que cierto valor toda representacion tabular de una distribucion acumulada se conoce coomo distribucion de frecuencia acumulada la representacion grafica de una distribucion de frecuencia acumuladas se llama ojiva o poligono de frecuencias acumuladas el poligono de frecuencias para su trazo tine como base dos puntos medios de los intervalos de clases ilimita una superficie con el eje horizontal que es representativa del total de frecuencia se basa en los limites reales inferiores de clase y por mas carateristicas en forma de ese. Podemos construir ojivos con distribuciones acumuladas simples o porcentuales los poligonos de frecuencias acumuladas son muy utiles porque permiten responder distintas preguntas sin necesidad de calculo tambien podemos proceder en sentido inverso fijada edad que sea de nuestro interes en el eje de las absisas proyectarla hasta que corte a la ojiva y leer el porcentaje cuyas edades son menores a ese valor. Los poligonos de frecuencia acumuladas pueden ser construidos para cualquier tipo de distribucion de datos agrupados sin importar cual sea la anchura de sus intervalos.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSION
La letra griega( sigma) sirve para indicar que hay que sumar los que aparece a su dereha este simbolo se le conoce como sumatoria y se debe leer: ¨ efectuar la sumatoria de o simplemente la sumatoria¨ tambien por convencion se usan en mayusculas las ultimas letras de nuestro alfabeto para detonar variables ( X, Y, W, Z etc.) y las primeras para constantes ( A, B, C, etc). Un simbolo de variable con subindice numerico representa cierto valor de esa variable. Si el subindice es literal el simbolo no se refiere a ningun valor definido si no a cualquiera se ordena sumar las categorias de la variable X empezando por la primera y terminando por la enesima. Se indica que se debe sumar sus categorias desde la primera hasta la quinta es decir todas. Los numeros que acompañan a la sumatoria representan los limites de la suma. El subindice relacionado con el simbolo de una variable resulta insustituible para eliminar el riesgo de interpretar una variable como constante si es inexistente puede emitir el subindice y expresar una sumatoria.
REGLAS DE LA SUMATORIA
1.- sumatoria de los datos de una variable : para hallar la sumatoria de los dos datos de una variable su procedimiento es el de la agregacion es decir agregar a cada dato el que sigue hasta terminar.2.- Sumatoria de una constante es simplemente N veces la constante la diferencia es que en la primera regla X es una varible que adopta diversos valores mientras que la segunda C es un valor que no cambia.3.- Sumatoria de una variable y una contante sumada o restada es igual a la sumatoria de los datos de la varibale N veces la constante primero sumar la constante C a cada dato de la variable X y despues hallar la sumatoria de todos los valores ( X+C).4.- Sumatoria de una variable con multiplicador o un divisor constante es igual a la constante, en su funcion de multiplicar o divisor por la sumatoria d los datos de la variable X y luego hacer las sumatorias y la constante tiene una funcion de divisor por un razonamiento analogo se demuetra que X/C= 1/C.5.- Sumatoria de potencias y raices de una variable para sumar potencias o raices de una variable primero se halla la potencia o la raiz y luego se lleva a cabo la sumatoria esta expresion representa la suma de los cuadrados.6.- Regla para distribuir la sumatoria si la sumatoria se encuentra entre parentesis una expresion que incluye solo operaciones de suma o resta la sumatoria puede ser distribuida entre los terminos de la expresion.7.- Sumatoria del producto o el cociente de dos o mas variables si sumanos los productos de dos variables digamos X y Y.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: MEDIA, MEDIANA Y MODA (SERIES DE DATOS SIMPLE SIN FRECUENCIA SOCIADA)
Las medidas de tendencia central son categorias o punto dentro del recorrido de una variable. Se le llama tendencia central por que en torno a ellas parecen agruparse ls datos sirven para resumir todo un conjunto de valores se les pueden cosiderar como sintetisadores cualquier medida de tendencia central es un valor medio es todo valor que se halla entre dos extremos.MEDIA ARITMETICASe le define como la suma de un conjunto de cantidades dividida entre el numero de ellas es la mas conocida de las medidas de tendencia central se conoce tambien con los nombres de valor medio promedio aritmetico o simplemente media, se le simboloza con cualquier de las letras convenidas para representar variables coronada con una barrita donde X simboliza los datos de una variable y N el numero de ellos.
MEDIANA
Llamada tambien valor media es el punto dentro del recorrido de una variable que supera a no mas de la mitad de los datos y es superado por no mas de la otra mitad es un punto dentro de una distibucion de datos que tiene la caracteristica de dividirla en dos partes iguales la edentificaremos con el simbolo Me.No se necesita ninguna forma para hallarla pero es preciso ordenarla de mayor a menor o viseversa una forma rapida de obtencion de la mediana de una serie ordenada de datos es determinar el numero de orden que le corresponde para hallarla basta con sumar una unidad o total de datos (N) y dividir entre dos N= N+1/2.MODATambien llamada modo o valor modal es el dato de variable que aparece mas veces en una distribucion es el dato de variables que tiene mayor frecuencia segun el numero de modas que tenga una frecuencia resiben nombres especificos con solo una moda, unimoda, con dos modas, bimodal, con tres modas, trimodal y con mas de tres modas multimoda.
CALCULO DE LA MEDIA, LA MEDIANA, Y LA MODA
Para hallar el promedio arotmetico se supone que todos los valores pertenecientes de a una clasese localizan en un punto medio asi una distribucion de datos en clases se convierte en una distribucion simple de fecuencias la formula para calcular la media en esta ultima distribucion es valida para calcular en aquella. Donde X es la marca de clase o punto medio de cada intervalo su frecuencia es natural que el primer paso para calcular la media se hallan los puntos medios de cada intervalo en cuanto a la mediana primero se identifica el intervalo donde se encuentra construyendo una distribucion de frecuencias acumuladas la mediana estara en el inetervalo cuya frecuencia acumulada sea mayor a la mitad de los datos de la distribucion pero para conocer la exsactitud el valor mediano para situarlo dentro del intervalo aludido es necesario seguir un procedimiento de interpolacion del supuesto que todos los valores dentro del intervalo estan distribuidos de manera uniforme tal procedimiento produce una forma donde N es el total de los datos de la distribucion al intervalo donde cae la mediana L es el limite real inferior Fd la frecuencia acumulada inmediatamente menor a la del intervalo Fj la frecuencia y J la anchura real, la moda se identifica con su valor con el punto medio del intervalo de mayor frecuencia conocidos los terminos que intervienen en la formula para calcular la media y la mediana se llenera primero en un caso concreto un cuadro de sustituciones de rigor para cada caso.
LA MEDIA, LA MEDIANA Y LA MODA, VARIABLE NOMINAL Y ORDINAL.
Al hablar de los diferentes tipos de variables las dominales son simples clasificadoras por que al medirlas en la escala adecordenal previamente esas clases siempre y cuando sena ordenables de estos se presenta que indeterminable en variable ordinal pero no en nominal en lo consermiente a la media como ella implica primero una sumauada resulta una clasificacion de las observaciones de un conjunto de categorias mutuamente excluyentes que no requieren de orden alguno para conseguir claridad y coherencia tambien una variable es ordinal por que sus categorias guardan relaciones de mayor que, lo cual exige que se les de el orden apropiado las variables sirven unicamente para distinguir una de otra teniendo en cuenta consideramos ahora las mediadas de tendencia central empezando por las mas simple las moda, como ella depende de las frecuencias de las clases o categorias de las variable y no de los valores absolutos de estas, es claro que puede ser determinada en variable nominal y ordina.l Con referencia la media aparte de ser independiente de los valores absolutos de las clases o categorias de las variables sabemos que para poder localizarla es preciso previemente esas clases siempre y cuando sena ordenables de esto se desprende que determinable en variable ordinal pero no en nominal el lo conserniente a la media como ella primero una suma y luego una dividion es obvio que no es calculable en variable ordinal no nominal.
CALCULO DE LA MEDIA, LA MEDIANA Y LA MODA ( DATOS NO AGRUPADOS)
Las diversas formas en que se pueden distribuir en diversas formas en que se puede distribuir los datos de una variable numerica determina los valores de sus detendncias centrales. Por ejemplo la media hallariamos limitarnos a sumar las categorias y dividir ente cinco comentarios un error de procedimiento inadmisible por no tomar en cuenta las frecuancias en una distribucion de datos no agrupados las media se obtiene mediante una formula.Donde X representa cada dato de la variable, F la frecuencia que le corresponde, N el total de datos, para hallar la media se siguen dos pasos se determina el numero de orden que le corresponde sumando una unidad al total de datos y se divide entre dos.Y se construye una dsitribucion de frecuencias acumuladas ascendente o descendente, la mediana es el dato de la variable cuya frecuencia acumulada contiene o señala su numero ordenal y la moda es el dato de mayor frecuencia conocidos los terminos que intervienen para encontrar la media y la mediana resulta ventajoso en un caso concreto llenar primero una estructura donde todos ellos aparentan claramente y hacer porteriormente las sustituciones y lectura que se necesita.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSION
La letra griega( sigma) sirve para indicar que hay que sumar los que aparece a su dereha este simbolo se le conoce como sumatoria y se debe leer: ¨ efectuar la sumatoria de o simplemente la sumatoria¨ tambien por convencion se usan en mayusculas las ultimas letras de nuestro alfabeto para detonar variables ( X, Y, W, Z etc.) y las primeras para constantes ( A, B, C, etc). Un simbolo de variable con subindice numerico representa cierto valor de esa variable. Si el subindice es literal el simbolo no se refiere a ningun valor definido si no a cualquiera se ordena sumar las categorias de la variable X empezando por la primera y terminando por la enesima. Se indica que se debe sumar sus categorias desde la primera hasta la quinta es decir todas. Los numeros que acompañan a la sumatoria representan los limites de la suma. El subindice relacionado con el simbolo de una variable resulta insustituible para eliminar el riesgo de interpretar una variable como constante si es inexistente puede emitir el subindice y expresar una sumatoria.
REGLAS DE LA SUMATORIA
1.- sumatoria de los datos de una variable : para hallar la sumatoria de los dos datos de una variable su procedimiento es el de la agregacion es decir agregar a cada dato el que sigue hasta terminar.2.- Sumatoria de una constante es simplemente N veces la constante la diferencia es que en la primera regla X es una varible que adopta diversos valores mientras que la segunda C es un valor que no cambia.3.- Sumatoria de una variable y una contante sumada o restada es igual a la sumatoria de los datos de la varibale N veces la constante primero sumar la constante C a cada dato de la variable X y despues hallar la sumatoria de todos los valores ( X+C).4.- Sumatoria de una variable con multiplicador o un divisor constante es igual a la constante, en su funcion de multiplicar o divisor por la sumatoria d los datos de la variable X y luego hacer las sumatorias y la constante tiene una funcion de divisor por un razonamiento analogo se demuetra que X/C= 1/C.5.- Sumatoria de potencias y raices de una variable para sumar potencias o raices de una variable primero se halla la potencia o la raiz y luego se lleva a cabo la sumatoria esta expresion representa la suma de los cuadrados.6.- Regla para distribuir la sumatoria si la sumatoria se encuentra entre parentesis una expresion que incluye solo operaciones de suma o resta la sumatoria puede ser distribuida entre los terminos de la expresion.7.- Sumatoria del producto o el cociente de dos o mas variables si sumanos los productos de dos variables digamos X y Y.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: MEDIA, MEDIANA Y MODA (SERIES DE DATOS SIMPLE SIN FRECUENCIA SOCIADA)
Las medidas de tendencia central son categorias o punto dentro del recorrido de una variable. Se le llama tendencia central por que en torno a ellas parecen agruparse ls datos sirven para resumir todo un conjunto de valores se les pueden cosiderar como sintetisadores cualquier medida de tendencia central es un valor medio es todo valor que se halla entre dos extremos.MEDIA ARITMETICASe le define como la suma de un conjunto de cantidades dividida entre el numero de ellas es la mas conocida de las medidas de tendencia central se conoce tambien con los nombres de valor medio promedio aritmetico o simplemente media, se le simboloza con cualquier de las letras convenidas para representar variables coronada con una barrita donde X simboliza los datos de una variable y N el numero de ellos.
MEDIANA
Llamada tambien valor media es el punto dentro del recorrido de una variable que supera a no mas de la mitad de los datos y es superado por no mas de la otra mitad es un punto dentro de una distibucion de datos que tiene la caracteristica de dividirla en dos partes iguales la edentificaremos con el simbolo Me.No se necesita ninguna forma para hallarla pero es preciso ordenarla de mayor a menor o viseversa una forma rapida de obtencion de la mediana de una serie ordenada de datos es determinar el numero de orden que le corresponde para hallarla basta con sumar una unidad o total de datos (N) y dividir entre dos N= N+1/2.MODATambien llamada modo o valor modal es el dato de variable que aparece mas veces en una distribucion es el dato de variables que tiene mayor frecuencia segun el numero de modas que tenga una frecuencia resiben nombres especificos con solo una moda, unimoda, con dos modas, bimodal, con tres modas, trimodal y con mas de tres modas multimoda.
CALCULO DE LA MEDIA, LA MEDIANA, Y LA MODA
Para hallar el promedio arotmetico se supone que todos los valores pertenecientes de a una clasese localizan en un punto medio asi una distribucion de datos en clases se convierte en una distribucion simple de fecuencias la formula para calcular la media en esta ultima distribucion es valida para calcular en aquella. Donde X es la marca de clase o punto medio de cada intervalo su frecuencia es natural que el primer paso para calcular la media se hallan los puntos medios de cada intervalo en cuanto a la mediana primero se identifica el intervalo donde se encuentra construyendo una distribucion de frecuencias acumuladas la mediana estara en el inetervalo cuya frecuencia acumulada sea mayor a la mitad de los datos de la distribucion pero para conocer la exsactitud el valor mediano para situarlo dentro del intervalo aludido es necesario seguir un procedimiento de interpolacion del supuesto que todos los valores dentro del intervalo estan distribuidos de manera uniforme tal procedimiento produce una forma donde N es el total de los datos de la distribucion al intervalo donde cae la mediana L es el limite real inferior Fd la frecuencia acumulada inmediatamente menor a la del intervalo Fj la frecuencia y J la anchura real, la moda se identifica con su valor con el punto medio del intervalo de mayor frecuencia conocidos los terminos que intervienen en la formula para calcular la media y la mediana se llenera primero en un caso concreto un cuadro de sustituciones de rigor para cada caso.
LA MEDIA, LA MEDIANA Y LA MODA, VARIABLE NOMINAL Y ORDINAL.
Al hablar de los diferentes tipos de variables las dominales son simples clasificadoras por que al medirlas en la escala adecordenal previamente esas clases siempre y cuando sena ordenables de estos se presenta que indeterminable en variable ordinal pero no en nominal en lo consermiente a la media como ella implica primero una sumauada resulta una clasificacion de las observaciones de un conjunto de categorias mutuamente excluyentes que no requieren de orden alguno para conseguir claridad y coherencia tambien una variable es ordinal por que sus categorias guardan relaciones de mayor que, lo cual exige que se les de el orden apropiado las variables sirven unicamente para distinguir una de otra teniendo en cuenta consideramos ahora las mediadas de tendencia central empezando por las mas simple las moda, como ella depende de las frecuencias de las clases o categorias de las variable y no de los valores absolutos de estas, es claro que puede ser determinada en variable nominal y ordina.l Con referencia la media aparte de ser independiente de los valores absolutos de las clases o categorias de las variables sabemos que para poder localizarla es preciso previemente esas clases siempre y cuando sena ordenables de esto se desprende que determinable en variable ordinal pero no en nominal el lo conserniente a la media como ella primero una suma y luego una dividion es obvio que no es calculable en variable ordinal no nominal.
CALCULO DE LA MEDIA, LA MEDIANA Y LA MODA ( DATOS NO AGRUPADOS)
Las diversas formas en que se pueden distribuir en diversas formas en que se puede distribuir los datos de una variable numerica determina los valores de sus detendncias centrales. Por ejemplo la media hallariamos limitarnos a sumar las categorias y dividir ente cinco comentarios un error de procedimiento inadmisible por no tomar en cuenta las frecuancias en una distribucion de datos no agrupados las media se obtiene mediante una formula.Donde X representa cada dato de la variable, F la frecuencia que le corresponde, N el total de datos, para hallar la media se siguen dos pasos se determina el numero de orden que le corresponde sumando una unidad al total de datos y se divide entre dos.Y se construye una dsitribucion de frecuencias acumuladas ascendente o descendente, la mediana es el dato de la variable cuya frecuencia acumulada contiene o señala su numero ordenal y la moda es el dato de mayor frecuencia conocidos los terminos que intervienen para encontrar la media y la mediana resulta ventajoso en un caso concreto llenar primero una estructura donde todos ellos aparentan claramente y hacer porteriormente las sustituciones y lectura que se necesita.
jueves, 23 de abril de 2009
Grafico circular
Se le llama tambien grafico de pastel y es bastante util para representar proporciones o porcentajes. Es una forma alternativa al grafico de barrars para representar una distribucion de varial nominal. En su construcccion se utiliza una circunferencia, cuyo circulo se divode en sectores tales que sus medidas angulares sean prporcioneales a los valores que representan.Esas medidas se obtienen, al igual que para el tipo de grafico. mediante una regla de tres, una ves quie se establesca la relacion entre unidad de medida y unidad de valor. El valor o factor constante que surge de la relacion es siempre el mismo de todos los casos, debido a que toda circunferencia se divide convencionalmnte en 360 grados y la suma de todos los datos de una distribucion determinada equivale al 100%.
La relacion que se establece es:
360
_______= 3.6
100%
Se escriben en cada sector los datos porcentuales correspondientes, luego se anexa el encabezamiento y el pie. Siempre es conveniente que aparescan la suma de frecuencias en el encabezimiento.
HISTOGRAMA Y POLIGONOS DE FRECUENCIA
Se da le nombre de histograma a los graficos de barras cuando representan variables cardinales, principalmente continuos.S i se unen con segmentos de recta.Los puntos medios de los techos de los rectangulos, resulta un poligino de frecuencia. EL procedimeinto de construccion de histograma basicamnte es el mismo que para que cualquier grafico de barrras, tiene algunas caractyeristicas que hacen necesarias explicarlo. Para ello se utilizan una distribucion de datos agrupados.
PROCEDIMIENTO:
1.- Las siete categorias de la variable cordial continua estan agrupadas en intervalos de amplitud constante, se usaran siete rectangulos del mismo ancho, unidos entre si.
2.- Trazados los ejes coordenados, se procede a marcar el inicio y el termino de cada barra, habiendo fijado previamente su anchura.No existen datos entre el origen de las cooordenadas
y el primer intervalo se mutila el eje horizontal para empezar el trazo de als barras y uan separcion razonable del origen. Luego se mide la distancia entre este ultimo y el extremo del ultimo rectangulo.
3.- Se determina tres cuartas partes de 10 cm y con este valor (7.5) cm y la maxima frecuencia (19) se establece una razon: 7.5
_____=0.3947
19
la cual indica el numero de centimetros por cada unidad de frecuencia.
4.- Se calcula las alturas de las barras para todos los intervalos.
5.- Se aproxima la frecuencia mas alta de la distribucion al numero mayor que haga posible una division aproximada al eje vertical. Ese numero se multiplica por k para conocer los centimetros que le corresponda.
Luego se fracciona en 10 partes iguales para encontrar la longitud equivalente a 2 unidades de frecuencia.
6.- Y finalmente se dibuja el grafico y se le añade las indicaciones necesarias.
Cuando las amplitudes de los intervalos soin desiguales, el procedimiento sufre algunas modificaciones para calcular el tamaño correcto de los rectangulos.
La relacion que se establece es:
360
_______= 3.6
100%
Se escriben en cada sector los datos porcentuales correspondientes, luego se anexa el encabezamiento y el pie. Siempre es conveniente que aparescan la suma de frecuencias en el encabezimiento.
HISTOGRAMA Y POLIGONOS DE FRECUENCIA
Se da le nombre de histograma a los graficos de barras cuando representan variables cardinales, principalmente continuos.S i se unen con segmentos de recta.Los puntos medios de los techos de los rectangulos, resulta un poligino de frecuencia. EL procedimeinto de construccion de histograma basicamnte es el mismo que para que cualquier grafico de barrras, tiene algunas caractyeristicas que hacen necesarias explicarlo. Para ello se utilizan una distribucion de datos agrupados.
PROCEDIMIENTO:
1.- Las siete categorias de la variable cordial continua estan agrupadas en intervalos de amplitud constante, se usaran siete rectangulos del mismo ancho, unidos entre si.
2.- Trazados los ejes coordenados, se procede a marcar el inicio y el termino de cada barra, habiendo fijado previamente su anchura.No existen datos entre el origen de las cooordenadas
y el primer intervalo se mutila el eje horizontal para empezar el trazo de als barras y uan separcion razonable del origen. Luego se mide la distancia entre este ultimo y el extremo del ultimo rectangulo.
3.- Se determina tres cuartas partes de 10 cm y con este valor (7.5) cm y la maxima frecuencia (19) se establece una razon: 7.5
_____=0.3947
19
la cual indica el numero de centimetros por cada unidad de frecuencia.
4.- Se calcula las alturas de las barras para todos los intervalos.
5.- Se aproxima la frecuencia mas alta de la distribucion al numero mayor que haga posible una division aproximada al eje vertical. Ese numero se multiplica por k para conocer los centimetros que le corresponda.
Luego se fracciona en 10 partes iguales para encontrar la longitud equivalente a 2 unidades de frecuencia.
6.- Y finalmente se dibuja el grafico y se le añade las indicaciones necesarias.
Cuando las amplitudes de los intervalos soin desiguales, el procedimiento sufre algunas modificaciones para calcular el tamaño correcto de los rectangulos.
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